申し訳ございませんが、調理場で私服をコックコートの代わりに使用することは、衛生管理上推奨できません。以下の対応をお勧めします。
・責任者には正直に「コックコートを忘れてしまいました。予備のコックコートをお借りできないでしょうか」と相談する
・多くの職場では予備のコックコートや貸出用の制服を用意している
・どうしても用意できない場合は、その日の勤務について責任者の指示を仰ぐ
私服をコックコートとして使用した場合、他のスタッフからは「衛生管理は大丈夫か」「規則違反ではないか」という懸念の声が出る可能性があります。
今後は予備のコックコートを職場に置いておく、または自宅に複数枚用意するなどの対策をとることをお勧めします。