グラフを書く前の場合…
導関数f'(x)=0の解をα,β、
f'(x)=0の判別式をDと置く。
① D\u0026gt;0かつf(α)･f(β)\u0026lt;0ならば交点は3個
② D\u0026gt;0かつ
「f(α)=0かつf(β)≠0」
又は
「f(α)≠0かつf(β)=0」
の場合 交点は2個
③それ以外 交点は1個
D≦0の時は単調増加(若しくは単調減少)なので③の場合になります。
D\u0026gt;0とき、導関数が異なる解を持つので極大、極小値を持ちます。その時、極大値\u0026gt;0、極小値\u0026lt;0の場合にx軸と3点で交わります。これが①の場合です。
また、極大値(or極小値)=0のときは極大値(若しくは極小値)でx軸と接して別の1点で交わります。これが②の場合です。
残りの交点はx軸と接する点を(α,0)とすると、
f(x)=(x-α)²･(x-γ)の形になるので計算で求められます。
それ以外の時は極大値、極小値共に正、又は極大値、極小値共に負となり、交点は1個です。これも③の場合となります。
