同志社大学の出願で頭が少し切れている写真で出願してしまって、入金も終えてしまって電話したらなんとかなるもんなんですか？

合格して進学した場合、その写真が学生証になります。

P21
https://www.doshisha.ac.jp/files/nyugk/page/2026nyushi_yoko.pdf

書類に不備があれば電話があります。

入金済み、書類も提出済みならそこまで心配はないです。

6日に電話してみて下さい。