夏至の日は北ほど昼の長さが長く、北極点付近では太陽が1日沈まないと聞いたのですが、冬至の日は南ほど昼の長さが長くなるんですか？

北半球で冬の時期…南半球は夏になります。

南緯66.6度以南では「白夜」…一日中陽が沈まない

図は「白夜」直前の南緯60度当たりの位置を示しています。