まず，円周角の定理を説明します。
４点Ｆ，Ｂ，Ｃ，Ｅが，１つの円Ｏの円周上にあるとします。
すると，∠ＦＥＢ＝∠ＦＣＢが成り立ちます。
上の２つの角は，円Ｏ上の弧ＦＢに向かい合っている角です，この角を円周角と言います。「弧ＦＢに向かい合っている円周角」といいます。
この１つの弧に対して，向かい合っている円周柿はすべて等しい，というのが円周角の定理です。
また，２×∠ＦＢＥ＝∠ＦＯＥという関係もあります。
∠ＦＯＥのように，点Ｏが円の中心にある場合，これを中心角と言います。
したがって，中心角の半分が円周角の大きさとなるわけです。
さらに弧をもっと広めて，弧ＦＣとします。弦ＦＣは円Ｏの直径になりますが，…。
そのときの弧ＦＣの中心角は，１８０°になります，弦ＦＣは直径ですので。円周角と中心角の関係から，弧ＦＣの円周角の大きさは９０°，直角になります。
円周角の定理の逆も成り立ちます。
円周角が９０°ならば，そのときの弧は円周の半分，つまり弦は，円の直径であるとも言えます。
このことから，∠ＢＦＣ＝∠ＢＥＣ＝９０°であれば，線分ＢＣは円の直径になる，さらに，４点Ｆ，Ｂ，Ｃ，Ｅは１つの円周上にあると云えます。
ですから，「ＢＣを直径とする円に内接する」と言えるわけです。
四角形ＢＣＥＦは，１つの円の中に入ってしまう，しかも４つの頂点はすべて円周上にある，ということになります。
