残念ですが、条件を満たしていないので育児休業給付金はどうやっても対象外です。
再就職手当を受け取ったとのことですが、その前に離職後ハローワークでお手続きをご自身でされていると思います。
その地点で再就職手当を受け取っていなくてもリセットされています。
担当者の方の責任だけではなく、ご自身でも調べたら分かる範囲の内容だと思います。
育休を早めて復帰する、もし有給休暇があれば変更してもらうくらいかなと思います。
育休なので保険料は免除されていると思いますので、有給休暇に変更する場合は月末にしないように気をつけて下さい。