新年にも関わらず、色々あって少し精神が…やばく、勉強が全く出来ず、ちょっとやばいのですが、数学の完全自作の問題(数Aの整数文野)を作ってきました。新年になる1時間前くらいに何かしなきゃと思って作ったのでレベル的にはそんなに難しく無いと思います。(良問かはさておき、、)問題みにくいので貼っときます。a,bは正の整数、pは素数とする。ap=a+bbp=ab+(p-1)この二式が成り立つとき、a,b,pの組(a,b,p)を求めよ。一番良い記述をしてくれた人をベストアンサーとします。様々な解答、解法を楽しみにしています。

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1100334

2026-04-11 23:45

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ap=a+bより、a(p-1)=b ー①



bp=ab+(p-1)より、b(p-a)=p-1 ー②

よって、①と②からbを消して

a(p-1)(p-a)=p-1 p-1≠0だから

a(p-a)=1

ここで、

a\u0026gt;0より、1\u0026gt;0なので p-a\u0026gt;0が成り立つ。

a\u0026gt;=2のとき、a(p-a)\u0026gt;=2が成り立ってしまうので、a=1である。

ゆえに、p=2

b=1×1=1

a,b,p=(1,1,2)

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