代表例としては、
・強い重力場
・光や光速度の挙動
・時空そのものの効果「宇宙論的膨張」などです。
ニュートン力学では、宇宙をユークリッド空間として扱っており、ニュートン自身も書簡などから、これが単なる例えではなく真実の姿であると考えていたようです。
しかし、現実には時空の取り扱いは、非ユークリッド的でないと整合しない場合も多いです。
以下に典型的な事象と、よりよく取り扱う理論を示します。
水星の近日点移動：
太陽近辺での時空の歪みで軌道がズレる
⇒一般相対性理論（シュワルツシルト解）、ポストニュートン近似など
大質量天体の周囲での光の曲がり・重力レンズ効果：
光は質量を持たないが時空に沿う
⇒一般相対性理論
大質量天体における重力波放出・連星の軌道減衰：
非線形でイベントホライズンを形成・特異点は扱えない
⇒ポストニュートン近似 → 数値相対論（シミュレーション）
宇宙膨張（遠方の銀河の超光速の後退速度）
空間自体の時間変化はニュートン力学で表現できない
⇒近年の宇宙論（FRW解など）
