甲南大学一般の化学は、リードLightを完璧にすることで何とかなりますか？

知識とか基本的技法としては、リードLightレベルで十分です。

ただし甲南の化学はガチの記述式だったはず。
きちんと問題を読み解き、しっかりと思考し、言語化や数式化をして適切に記述する力が必要です。
したがって、どの問題集であっても「これをやっておけばカンペキ」というものはありません。

高度な問題集が必要なのではなく、「なぜこうやって解くのか」という根本の部分を大切にした演習が必要です。