当てずっぽうですが、Outlook (new?) には、パソコンをセットアップしたときに作成されたマイクロソフト・アカウントがメール・アドレスとして使用されているのではないかと思われます。Outlook (new) を使い始めるときに、会社の独自ドメインのメール・アドレスを入力することも出来たのに、Outlook (new) が自動的に候補に挙げたマイクロソフト・アカウントでセットアップが進んだのでしょう。マイクロソフトの術中に嵌まったようです。
Outlook (new) のままでもメール・アカウントを追加すれば会社名の独自ドメインでメールを送受信できると思いますが、Outlook (new) は機能不足な上に謎仕様なので、別の無料メール・ソフトである Thunderbird に乗り換えた方が幸せになれるでしょう。
https://www.thunderbird.net/ja/
セットアップにあたっては、POP 接続にするか IMAP 接続にするかよく考えてください。それぞれメリット、デメリットがあります。私自身は、PCでは POP 接続、スマホでは IMAP 接続するのが好みです。
【POP】
メールのデータはPC内に保存される。ネット接続していなくてもメールの閲覧が可能。複数のPCで送受信する場合は、受信しても直後にはサーバーから削除せずに、1ヶ月~数ヶ月経過してから削除するようにしましょう。
【IMAP】
メールのデータはメール・サーバーに保存される。数台の端末(PC/スマホ)での共同作業に向いている。不要なメールを削除しないと容量オーバーになりやすい。
セットアップするにあたっては、
・メール・アドレス(ユーザー名)/パスワード
・送受信のメール・サーバー名(独自ドメインが有効である限り独自ドメインでも大丈夫だと思いますが、○○○○.sakura.ne.jp という初期ドメインの方が良いです)
・暗号化:あり(SSL/TLS)
・ポート番号:POP=995、SMTP=465、IMAP=993
・送受信の認証方式:通常のパスワード認証
という設定値をしっかりメモしておきましょう。
なお、メール・ソフトでの設定以外に、レンタル・サーバーのコントロール・パネルで、メール・サーバーの SPF/DKIM/DMARC 認証が有効になっていることを確認しておく必要があります。また、認証が有効でないメール(たいていは迷惑メール)に対する DMARC ポリシーとしては「reject(拒否)」または「quarantine(隔離)」を設定しましょう。
もし質問者さん自身がレンタル・サーバーのコントロール・パネルへのアクセス権を持っていないのでしたら、Web(システム)担当者に設定を依頼しましょう。