高校数学について[f(x)]^2=g(x)のとき[f(x)]^2=g(k^2)=0 ⇄ f(k)=0は成立しますか？(kは実数)証明があれば書いていただきたいです。

成り立ちません。



g(x) = 1+cos(2πx) , f(x)=√{1+sin(2πx)} , k=1/2 とすると、



f,g は [f(x)]^2=g(x) を満たし、f(k)=0 ですが、

g(k^2) = g(1/4) = 1 となり、g(k^2)≠0 なので、



f(k)=0⇒g(k^2)＝0 が成立しません。