お隣さんからしたら、初めにお宅じゃないですか?と聞いた時に違います!とハッキリ言ったのに隣が傷を付けていた。なんだそれ?ちゃんと子供に確認するなりした?カメラで確認しなかったらしらばっくれるつもりだったんじゃないかと質問者様の印象が良くなかったんでしょう。そういうつもりでなかったとしても、相手はそう捉えられているんだと思います。
弁償しますから管理組合に言ってくださいと隣の方に言いましたが、なぜ私たちがその労力?を使わないと行けないんだ!と言われているなら、お隣さんは質問者様側が管理組合に言って欲しいんでしょう。質問者様側が管理組合に連絡を入れてある程度話を進めて欲しいのでしょう。
ドアの交換の見積もりや日程など管理組合と連絡して、その結果を持ってこいと言うことなんじゃないかな?
どちらにせよわざとではなくても非があるのは質問者様側なので、相手が納得するようにある程度配慮しないといけないので、長引かせていい事ないので管理組合に今までの事を相談されては?