なんで吐き気がするかはわかりませんが、
まず、質問者さんが平気な動物油と植物油の一番の違いは、飽和脂肪酸が多いか、不飽和脂肪酸が多いかです。
肉の脂は飽和脂肪酸を多く含みます。
魚や植物油は不飽和脂肪酸を多く含みますね。
動物の脂が健康に悪いと言われるのは、コレステロールが溜まるからです。
植物油も含まれる脂肪酸(オレイン酸、α-リノレン酸、リノール酸)の含有量によって分類されますが、えごま油はオメガ3系、オリーブオイルはオメガ9系です。ごま油はオメガ6と9の中間。
で、オメガ3系の油というのは酸化しやすいので、基本的にはオメガ9系、オメガ6系の油を加熱して使うことが多いです。
その、酸化した油というのが質問者さんが苦手な油なのかなと思います。動物性の脂肪は非常に酸化しにくいので平気なんじゃないでしょうか。
もし、甘いものが好きで検索する場合は、「マーガリン不使用」「バター使用」などで検索すると、おそらくはバターを使ったケーキ類が多く引っかかるのでいいんじゃないかと思います。