場所によりですが、前払いをすれば、身分証明なしでも持ち主がOKすることは、あります。まともな国ではほぼないし、持ち主が「もらってない」と言い張ったら終わりますがね。
しかし、そこが大事なのではないと思います。
移民ですよね。
雇い主がちゃんといるなら、雇い主が住まいをなんとかします。
そうでないなら、自分のツテをたどって、同国人の家に泊めてもらいます。
1部屋に10人住んでる、みたいなとんでもないアパートは、日本だけじゃなく、あちこちの国の都市にあります。
ひどい話ですが、先に移民していて市民権を持っている同国人が、移民希望者の同国人をタダ働きなどで搾取していることがとても多いです。