この片持ちばりの先端C点に生じるたわみVcの求め方を教えていただきたいです。AB間の曲げ剛性は2EI,BC間の曲げ剛性はEIです。

仮想仕事法で解きます。

実曲げモーメント

Mx=-qx²/2+qLx-qL²/2

仮想曲げモーメント

M’x=x-L



[0≦x≦L/2]

Vc1=(1/2EI) ∫{0~L/2}(-qx²/2+qLx-qL²/2)(x-L)dx

=(1/2EI)[-qx⁴/8+qLx³//2-3qL²x²/4+qL³x/2]0~L/2

=15qL⁴/256EI



[L/2≦x≦L]

Vc2=(1/EI)∫{L/2~L}(-qx²/2+qLx-qL²/2)(x-L)dx

=(1/EI)[-qx⁴/8+qLx³//2-3qL²x²/4+qL³x/2]L/2~L

=qL⁴/128EI



C点のたわみ

Vc=Vc1+Vc2

=17qL⁴/256EI