お客さんにはそのシステムは分からないから仕方ないかもしれないです。お客さんからしたらただ会計を変わったようにしか思えないからそう言ってきたんだと思います。逆に分かっていたとしても、会計と案内や説明をセットにして考えていれば「〜から」はおかしく見えますし、結局それはどの視点から見るかによって変わる問題なのでこれからは誰でもわかるように「ここからは私〇〇が担当します。」とかにしちゃった方が楽そうです。
名前とか名乗るのはという感じなら「変わりまして私が対応させていただきます」とかだといいかもですね。