下から二行目のところは何故-1/√2以上1以下になるのでしょうか

-π/4から3π/4までの範囲を図示したのが右の図の赤い部分であり、

sinは角に対応する単位円上の点のy座標であり、

赤い部分の中で円周上の点のy座標が最小になるのは点(1/√2, -1/√2)においてであり、最大になるのは点(0, 1)においてである

からです。