仮にパウダーが毛穴に詰まってるのだとしてもクレンジングや洗顔に力を入れたほうがいいですし、メイクキープミストで解決するものではありません。ちょっと順番が違います。
まず、テカリを防止したいのであればその効果のある下地や日焼け止めをつけたほうがいいです。メイク禁止との事ですが、そういう効果のあるものは肌に色がつかないものも多くあるので、広く言えばメイクの範囲に入らないように思います。学校はメイクしているように見えるメイクを規制しているのであって、透明なものは規制しようがありません。
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例えばこのあたりはほとんど肌に色はつきませんでした。
その上からイニスフリーをつけるといいと思います。
またご存知かもしれませんが、イニスフリーのノーセバムは特に洗顔落ちという記載は無いので、クレンジングはしたほうがいいです。質問に書いていなかったので取り越し苦労だったら良いのですが、クレンジングはきちんとされてますか?