事務所の方針次第ではないのでしょうか。
劇団四季の場合は普通に役者さんに差出人の住所氏名がかかれた状態で手紙が渡ります。
お手紙でお返事が届いたり、年賀状をいただいたり。
そういう経験のあるファン多いと思います。
また舞台役者さんから公演後に、観劇いただきありがとうございましたのハガキやお手紙をいただくこともあります。
大きな事務所だとスタッフさんが作業されているのかもしれませんが、私が好きな役者さんは、自分で切手貼りしましたとおっしゃってました。
映像にも出る、舞台にも出る某役者さんは、苦手なことを言うファンの名前をチェックして、「この人の手紙はもう僕に渡さないで」と伝えたとおっしゃってましたので少なくとも個人を認識できる状態で渡されているということかと思います。