沖縄県那覇市で、車が無くても住めそうなのはどのあたりですか？

モノレール駅の近くなら車がなくても全く問題ないですよ。
私はペーパードライバーですが家はモノレール駅から徒歩7分、職場もモノレール駅の近く、通ってるサロンも服やコスメを買うのも那覇で完結するので困りません。

首里、小禄、おもろまち(新都心)、牧志、美栄橋付近、古島、安里、松川(安里駅近く)、三原(安里駅近く)、泉崎(県庁前駅近く)とかなら全然困らないかと。

旭町や東町もいいかもしれません。