可能か不可能か、と言えば、可能ですが、「気力、体力、経済力」の点で「無理」と判断します。
例えば、1限目の授業が9:00開始として、この時間に間に合うように通学すると、日立駅上り初発列車(5:06 小山行き)で出発しなければなりません。
途中、水戸、上野の2回乗り換えがあり、上野到着が8:21です。
そこから渋谷まで移動ですから、ギリギリでしょう。
仮に特急列車を使った場合、ときわ56号(5:58発 品川行き)に乗ると、上野に8:01、品川に8:19に着きます。
まあ、これであれば9:00前には渋谷に着けるでしょう。
でも毎日あるいは週○日を特急列車で通学するのは、経済的に負担がかかるし、日々5:00台に家を出る事を考えると体力的にもキツイのではないでしょうか。
まあ、例えばご両親が特急料金を出すからとにかく家から通え、という話でしたら、特急で通学し移動中は寝る、という事も可能ですが、大学生活って授業へ出るだけではないですよね。
サークルなど課外活動やアルバイトなど、授業に出る以外の事について時間的制約がどうして付きまといます。
学校へ行って帰るだけの生活が、有意義な学生生活とは思えません。
家庭の事情などがあれば話は別ですが、自分ならば日立市から通おうなんて微塵も思いません。
渋谷から30分以内でアクセスできるような場所に家賃が安めの部屋を借りて、そこから通学します。