(1)って、k≠0とするってかかなくていいんですか？

k=0のときは、a=c=0となり、a²-c²=0となるため、分母が0ということが起きてしまいます
また、k=0のとき、a/b=c/dとなる可能性もあるので、k≠0は書くべきです