質問文から察するに、質問者さんは思いやりがあって家族思いで謙虚でしっかりした方なんだろうなと思います。
相続放棄することは不義理ではありません。
遠方で手伝うことができないから近くにいる方に親御さんのお世話を頼むことが、という意味なら仕方のないことです。
質問者さんのお気持ちは他のご兄弟に届いていると思いますよ。
ただ、相続放棄をする必要はないのではないかと。
親御さんに負債がないなら、遺産分割協議で質問者さんの取り分をゼロとすればわざわざ家庭裁判所に相続放棄の申述をしなくてもよくなります。
⚠負債がある場合にこの方法(相続分の放棄)をすると、プラスの財産はもらえないがマイナスの財産は法定相続分で相続することになるので気をつけてください
主に介護をしてくれた方に多くする等、遺産分割協議でどのように分けても構わないので、その時は皆さんでよく話し合ってください。