ミスタータイヤマンはフランチャイズなので、他メーカーも普通に販売できますが、ハンコックピレリコンチは代理店登録のある業者が本当に少なく、仕入れるのが面倒ってこともあります(メーカー直で仕入れると高いから普通は代理店のタイヤ屋から仕入れます)。
失礼ではないし、他メーカーの売り上げ比率も大事なのでちゃんと売ってくれるところはあると思います。
ただ、私もタイヤ店勤務ですが、初手でハンコックピレリコンチの見積もりくれって言われたら、めんどくさそうなお客さんだなって思って定価見積しか出さないかもしれません。効かないスタッドレスを欲しがる理由を聞いた方がいいのか、聞かない方がいいのか… 聞かなきゃ聞かないで後々「なんで国産の方が良くて値段そんなに変わらないことを言ってくれなかったの??」とか言われそうだし… って思っちゃうので消極的になりますね。