確率の問題です。1枚の硬貨を投げて、表が出たら点PはX軸の正の方向に1だけ移動し、裏が出たら点PはY軸の正の方向に1だけ移動する。ただし、直線ｙ＝ｘ上の点に到達したら点Pは原点Oに移動する。この試行をｎ回繰り返し、移動を終えたあとの点Pの座標を(Xn、Yn)とする。n=6とする。このとき、(X6、Y6)=(0、0)である確率は？また、(X6、Y6)=(0、0)であるとき、(X2、Y2)≠(0、0)であったという条件付き確率は？この問題の解き方を教えて頂きたいです。

O → (1, 1) への経路：2通り

その確率：(1/2)²×2=1/2

O → (2, 2) への経路：2通り

その確率：(1/2)⁴×2=1/8

O → (3, 3) への経路：4通り

その確率：(1/2)⁶×4=1/16



(X₆, Y₆)=(0, 0) となるのは、次の4通り

① O → (1, 1) → O → (1, 1) → O → (1, 1) → O

② O → (1, 1) → O → (2, 2) → O

③ O → (2, 2) → O → (1, 1) → O

④ O → (3, 3) → O

よって、求める確率は

(1/2)³+(1/2)(1/8)+(1/8)(1/2)+1/16=5/16 …（答）



(X₂, Y₂)≠(0, 0) となるのは、③④の場合だから、

求める条件付き確率は

{(1/8)(1/2)+1/16}/(5/16)=2/5 …（答）