google Playストアで特定のアプリがダウンロードできない場合、以下の方法を順番にお試しください。
・Playストアアプリのキャッシュとデータを削除する:設定→アプリ→Playストア→ストレージ→キャッシュを削除、次にデータを削除を実行後、googleアカウントに再ログイン
・端末を再起動する
・Playストアアプリを最新版に更新する
・google Play開発者サービスのキャッシュとデータも同様に削除する
・端末の空き容量を確認し、不足している場合は不要なアプリやファイルを削除する
・日付と時刻の設定が「自動設定」になっているか確認する
・Wi-Fi接続の場合はモバイルデータ通信に切り替えて試す、またはその逆を試す
・googleアカウントを一度削除して再度追加する:設定→アカウント→google→アカウントを削除→再度追加
・端末のソフトウェアアップデートを確認し、利用可能な更新があれば実行する
上記を試しても解決しない場合は、そのアプリの開発元に問い合わせるか、Xperiaのサポートセンターにご相談ください。