enひかりクロスの MAP-E方式 なのかなと思われます。この方式では、1つのグローバルIPv4アドレスを複数ユーザーで共有し、ポート番号をユーザーごとに割り当てる仕組みになっています。つまり、各家庭のルーターには IPv4 がネイティブに1つ割り当てられているわけではありません。
その結果、使用できるポートは割り当てられた範囲内に限定されます。オンラインゲームが特定のポートを使用する場合、1人での利用では問題なくても、同一回線内で2人同時にプレイするとポート競合が発生し、片方だけ接続不良や回線落ちが起きる、という理屈ですね。
この問題を根本的に回避したいのであれば、
auひかり・ソフトバンク光・フレッツ光のPPPoE接続など、グローバルIPv4アドレスが個別に割り当てられる回線へ変更するのが、最も確実で早い解決策になります。