その手の遊びをする場合は、有名どころだと
有料Gemini≧有料GPT>無料Gemini>無料GPT>Grok
です。Grokに金を払ったことはありませんし、その他も月額数千円のものを使っている体感ですが。
Grokは所詮Twitterのオマケで、リアルタイム情報に強いだけで、その他は劣ります。
有料版はGPT、Gemini共に相当な量を記憶しますが、質問者様のような遊び方をする場合コイツらにも問題点があり、例えば連中が「シンボリルドルフは未勝利馬である」と何らかの拍子に間違った情報を出力したとします。それをこちらから「シンボリルドルフは未勝利という情報は間違い」「シンボリルドルフは無敗の三冠馬だ」と
訂正します。
この場合、奴らはその場では訂正したフリをしますが、奴らの中には
①シンボリルドルフは未勝利馬である。
②シンボリルドルフは未勝利という情報は間違いである。
③シンボリルドルフは無敗の三冠馬である。
という3つの情報が保存されている状況になります。
一度でも出力した情報を「誤りである」と追記はできても「完全に削除」はできません。
奴らが一度に扱える情報量には限りがあるため、情報量が増えてくると勝手に①のみを参照して「シンボリルドルフ未勝利馬」を補強してきたり、酷いと①と③のみを参照して「シンボリルドルフは未勝利馬であり、無敗の三冠馬である」としっちゃかめっちゃかなことを言い出したりします。最も、最新の有料版ではGPT、Gemini共に扱える情報量が圧倒的に増えたため、多少マシにはなりましたが……
質問者様の言う「前日の内容を忘れる」「間違ったことを言い出す」はこの仕様のためで、回避するには「一度間違った出力をしたチャットは削除する」以外に手はありません。