まずはじめに下の方(②)ですが、これは、
CO₂+H₂O⇄H₂CO₃
という平衡がなりたつので、どちらで書いても同じと見なされます。炭酸が分解されて結果的に二酸化炭素が出てくることを強調したい時(つまりほとんどの場合の表記では)、印刷されているような表記をします。実際の反応でも、特殊な条件を除いて二酸化炭素になってしまいますし。
そして、なぜわざわざ2段階で書いているのかということですが、これは上下の式を足して左右の共通分子を数学のように消していく(つまり質問者さんの文字のようにする)と、2段階の中和反応であるはずの炭酸ナトリウムの中和が、分かりづらくなってしまうからです。例えば、100mol/Lの炭酸ナトリウム水溶液(現実にはこんなに溶けないと思いますが)が100Lあったとして、ここに0.01mol/Lの塩酸を、1mL入れたとします。こういう場合、式がふたつに分かれていれば、2段階目の中和反応はほとんど進まずに1段階目の反応だけ、つまり炭酸水素ナトリウムだけが生成されたと考えていいんだと思えますが、式が統合されて1つにされてしまうと、なぜか反応したのに二酸化炭素が出てこない、という事実だけが残ってしまいます。これではいけません。そのため、2段階の反応であることを強調する時は、2つに分けて書かれます。もちろん、質問者さんの書いた式も正しい式の1つです。
