x\u0026quot; + 5x + y = cos(2t),
y\u0026quot; + 4x + 2y = 0.
第二式をｔで2度微分し、第一式に代入することを考えます。
{(-y^(4) - 2y')/4} + 5*{(-y\u0026quot; - 2y)/4} + y = cos(2t)
⇔
y^(4) + 7*y\u0026quot; + 6*y = -4*cos(2t) ... (4階線形方程式) ...(*)
解は、y^(4) + 7*y\u0026quot; + 6*y = 0 の解に 特殊解φ(t)をプラスして完成。
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y^(4) + 7*y\u0026quot; + 6*y = 0 ⇔ y=A*cos(t)+B*sin(t)+C*cos(√6*t)+D*sin(√6*t).
φ(t)=p*cos(2t)+q*sin(2t) として(*)に代入しp, qを決定してください。
