固定電話の親機を充電台から浮かしても親機子機両方に電話はかかってきますか？親機の充電だけが切れていても子機にかかってきますか？

充電切れだけなら掛かってきますよ。ワイヤレス式の親機の受話器は子機と同じ扱いです。

親機側が鳴らないのであれば電池は同じだと思いますので、子機の電池と入れ替えてスマホから掛けてみるとどちらが鳴るのか分かります。鳴らない方の電池は交換が必要です。

これで親機の受話器に故障などが無いなら、電池交換で確認ができます。