数学の円の性質、図形の相似の問題です。分からないので教えてください。

∠ABC＝∠BPC＝90°より、

△ABC∽△APB∽△BPC



BP：AP＝PC：BP、より、

BP^2＝AP×PC＝9×16＝＝12^2

BP＝12



△ABP：△BPC＝9：16

△BPC：△POC＝2：1

なので、△ABP：△POC＝9：8