僕は男性ですが、もし医療機関を受診して大きな異常がなかったのであれば、せめて温泉旅行を終えるまではピルを服用するかなと思います。ないしは別の種類のピルを処方してもらうかです。ただもうすでにピルの効果が切れちゃってる場合はどうしょうもないですけどね。
本日12月26日の2、3日後というと、28、29日。生理は二日目が経血が多いことを考えると、最悪なのは29、30あたりになります。ただそう考えると旅行初日の1月1日は生理4日目か5日目という予想になります。このぐらいだと経血もそう多くはないかなとも思ったり。
もしピルを継続しないのであれば、タンポン持参にして入浴時に経血がひどい場合はタンポンを使って、湯船には浸からないようにするというのもありかなと思います。
もちろん人によってはそれで湯船に入ってもOKという人もいるでしょうが、もし今回の件が貴方以外であった場合、貴方はタンポンを着けて湯船に入る女性を許容できるか考えてみてください。
浴槽のヘリに座って頭からかぶり湯をすれば、そこそこ温泉気分は味わえますよ。