◆1253475737さんへ
AD = AEであるから、
∠ADE = ∠AED
∠DAE = 45°だから、
∠ADE = (180° - 45°)/2 = 90° - 22.5°
∠EDC = ∠ADC - ∠ADEだから、
∠EDC = 90° - (90° - 22.5°) = 22.5°
AD = AFであるから、
∠ADF = ∠AFD
∠DAF = 180° - 45° = 135°だから、
∠ADF = (180° - 135°)/2 = 45°/2 = 22.5°
△GDAと△EDCに注目します。
∠GDA = 22.5°、∠EDC = 22.5°だから、この二つの角の大きさは同じ。
∠GAD = 45°、∠ECD = 45°だから、この二つの角の大きさは同じ。
△ABCは∠Aが直角である直角三角形であり、BCの中点がDだから、
AD = CD
したがって、△GDAと△EDCは合同。
(四角形AGDEの面積) = (△GDAの面積) + (△ADEの面積)
= (△EDCの面積) + (△ADEの面積)
= (△ADCの面積)
ゆえに、△ADCの面積が(1/2)a^2だから、
四角形AGDEの面積も(1/2)a^2。
