「ハードコピー」の語源は、英語の「Hard copy」「紙に印刷された物理的なコピー」という意味の言葉です。（対義語は「Soft copy」データとしてのコピーです）
これが取り入れられて、日本語でも「ハードコピー」という言葉が使われるようになりました。初期のパソコン、NEC-98シリーズなどには、「Copy」キーがあり、これを押すと画面に表示されている内容がプリンターで印刷される、という機能がありました。
このため、英語の「Hard copy」（画面だけでなくファイルでもなんでも物理的な紙に印刷したもの）と同じ意味だった日本語の「ハードコピー」が、徐々に変化して「画面の印刷」という意味で使われるようになりました。
以下は余談になります。
英語のHardは「硬い」という意味だけでなく、「容易に変更できない」「固定された」というニュアンスも持ちます。データは簡単に書き換えられるのに対して、印刷すると「紙の上にインクで固定される」「容易に書き換えられない」ということから、物理的に印刷されたものをHard copy、データの状態のものをSoft Copyというようになったものです。
