if …全体で名詞の役割（名詞節）というのと別の観点で問題になっています。
if を使うのであれば、その後に SVがこないといけません。
ここの空所に if を入れると
if will be admitted … となって if の後に主語がなくなります。
名詞節には that 節、if/whether 節、wh-節（疑問詞節、間接疑問）があり、最初の2つだとここでは主語が必要なので使えません。
wh にしても多くが同じ問題が出てきますが、who, what, which, whose はそれ自体、節中で主語になれます。
who will be … だと節全体が
「誰が入学を認められるのか」
という名詞のかたまりとして know の目的語になると同時に、この節の中で
who が「誰が」と主語になれるので
who will be …が可能となるのです。
