賞味期限が１カ月あるなら、おそらくは密封されており脱酸素材も封入されているのではないでしょうか?
そうであれば、購入後５日程度であれば目立った劣化は無いと想像できます。ただし、その場合は常温保存が基本です。冷蔵すると生地が劣化するかもしれません。
他の方も書いておられますが、フィナンシェは元々は焼き立ての、表面や端がカリッとした状態で味わうものだと思っています。ただ、密封した段階でカリッとした食べ物ではなく、しっとりふんわりした食べ物になっている事がほとんどで、これはこれで、多分そういう食べ物として美味しいのです。
アンリ・シャルパンティエやレ・ザンジュなどの一部店舗やデセールレストランでは、焼き立ての、密封などしていないフィナンシェを入手する事ができますが、その場合はもう、当日中にお召し上がりをお勧めします
https://www.henri-charpentier.com/shop/ginza-maison/
https://www.jryscc.co.jp/cial/yokohama/floorguide/detail.php?store_id=98
