導体棒の運動方程式
0 = F - BℓI ⇒ F = BℓI
つまり、F は電流 I に比例するので、I の変化を考察すればよいのです。
回路において
vBℓ = RI + Q/C
微小時間 Δt の間に I,Q が ΔI,ΔQ 変化したとすると
vBℓ = R(I+ΔI) + (Q+ΔQ)/C
辺々引いて
0 = RΔI + ΔQ/C
↓
ΔI = - ΔQ/(CR)
↓
ΔI/Δt = - 1/(CR)・ΔQ/Δt
しかるに、I = ΔQ/Δt なので
ΔI/Δt = - 1/(CR)・I
もちろん、初めから微分を用いて
dI/dt = - 1/(CR)・I
と立式してもよいのです。
これは、放射性原子核の崩壊
dN/dt = - λN
と同じ「微分方程式」となります。
つまり、指数関数的な減少となるのですね。
