ペアーズというアプリでは、いいねを押した後も相手からいいねが返って来到き次第、マッチングが成立するという仕組みがあります。あなたがいいねを押した後、相手もあなたに対していいねを押すと、両者がマッチングしたことになります。
マッチング成立後、一部のアプリではメッセージのやりとりが直接表示されるわけではありませんが、通常はメッセージング機能が開通し、両者がメッセージをやりとりできるようになります。もしメッセージ表示がされない場合でも、アプリ内の「マッチ」や「メッセージ」タブを確認してみてください。ここに新しいマッチングが表示されているかもしれません。
それでも表示されない場合は、アプリのヘルプセクションやサポート機能を利用して確認することをお勧めします。アプリの更新や仕様によって表示方法が異なる場合もあるためです。