Rubyはprivateなinitializeメソッドを持つことでシングルトンを実装できますか？

はい、可能です。

​Rubyにおいて、クラスのinitializeメソッドをprivateに設定し、クラスメソッドとして唯一のインスタンスを返すメソッドを実装することで、シングルトンパターンを実現できます。