Aから見てP,Qは北から西寄り35°の方角、Bは南西であることから、Aを基準としてB,P,Qの位置は画像1枚目のようになります。よって∠BAP=180°-(35°+45°)=100°です。
またBから見てAはちょうど北東にあるので、Bから見て北東から北西寄り20°,50°の方角にP,Qがある、という文を図にすると画像2枚目のようになります。(これより∠PBQ=30°)以上よりA,B,P,Qを結ぶと画像3枚目のような図形になります。∠BPQは△BAPの外角であることを用いると∠BPQ=100°+20°=120°と求められます。以下画像3枚目を使って解いていきます。
(セソタ)
計算すると∠PBQ=30°より△PBQが二等辺三角形だと分かるので、PB=PQ=200 (m)
(チ)
△ABPにおいて正弦定理より
AP / sin(20°) = BP / sin(100°)
AP = 200 × sin(20°) / sin(100°)
三角関数表を使って計算するとAP≒70 (m) と分かる
表が90°までの場合は
sin(x+90°)=cos(x) より sin(100°)=cos(10°)
などの変形を行う
(ツ)
上と同様にして
AB / sin(60°) = BP / sin(100°)
を解いて AB≒175 (m)
よってKさんが歩いた距離は
QP+PA+AB≒200+70+175=445 (m)
これを600歩で歩いたので、歩幅は
445÷600≒0.74 (m)
