>僕は今17歳で2月中旬で18になり普通車AT免許を取りたいのですが、
>どのくらいの期間で取れるのでしょうか?
年度内に取得することは無理です。年度が明けて、6月ごろまでに取得できれば、御の字、というところでしょう。
2月~3月は、その年度の卒業生が大挙して押し寄せます。年度内で一番混雑する時期です。技能教習の予約を取ることすら難しいので、年度内で教習を終わらせることは、正直できないと思います。
>また自分なりに調べた所とても難しそうなのですが、一発で合格する
>人は多いのでしょうか?
単純に考えてみてください。一発試験で合格する人が多かったら、指定自動車学校に通おうと思いますか?そもそも、技能練習をどうやって行うのでしょう?
私自身は、運転免許センターの検定試験を受けて、普通自動車運転免許(当時)を取得しました。届出教習所に通い、技能教習を受けて、取得時講習を受講して、免許の形になるまで、4か月ほどかかりました。仮免許検定試験は、合格まで6回ほどでした。
技能検定試験は、そう甘くはないです。コースを覚えて、法規走行を満たせる走行ができることが必要です。法規走行は、それはどんなものなのか、をわかった人に指導を受けなければ、習得することは難しいです。
ということで、一発試験で合格できる人は、そう多くはないです。
>全て自分のお金でやるのでとても不安です。
であれば、確実性を求めるのであれば、指定自動車学校に通うことをお勧めします。それぞれの教習を、教習車で行い、検定もその教習車で行うのですから、試験日にしか運転することができない試験車で行われる運転免許センターの検定試験と、どちらがよいか、投稿者さんの判断になります。