まず、前提からしておかしいです。
22〜23時台に静岡まで行ける方法はありません。
新大阪21:24発のぞみが静岡への最終になります。名古屋にて、静岡行き最終こだま号(後述)に乗り継ぎです。
乗り継ぎが嫌でしたら、新大阪21:03発こだまを利用してください。このこだま号は、岐阜羽島にて新大阪21:24発のぞみに追い越されます。
※新大阪を起点としていますので、京都は15分程度足してください
こだま号自由席でしたら、1〜6号車と13〜16号車が自由席です。
のぞみ号に自由席はありませんのでデッキ立席利用になります。新大阪21:24発は博多発なのでデッキも埋まっていると思います。