この解き方ではなぜダメなんでしょうか？画像の問題ですが、ｎ→∞とすると、それぞれの項が０に収束するから、ｎ→∞とすると、与式＝０＋０＋・・・＋０＝０としてはダメなんでしょうか？正しくは「はさみうち」を使いますが、上の解答だとなぜダメなのか解説できる方教えてください。ルール違反でもしていますか？

数列の各項の極限が0に収束するからと言って、数列の和の極限が0に収束するとは言えません。



例えば、

1 = 1/n+1/n+1/n+…+1/n (右辺の項数はn)

が成り立ちます。

これの両辺にn→∞の極限を取った時、右辺の各項は0に収束しますが、右辺全体の極限は当然1に収束します。

このように、各項が0に収束するからと言って、和が0に収束するとは言えないのです。



ご質問の数列は0に収束しますが、その理由として「各項が0に収束するから」ではダメなのです。



補足に書かれた通りで、0に収束する項を無限に足し合わせるという計算は、0×∞と同じような不定形になります。