セカンドオピニオンとして、別の医院を受信しましょう
病院の場合ですと治療行為としての名目で道理が通ってしまうこともあり
別の医院で今一度相談し診て貰うことが一番理想かと思います。
因みに高齢者の痰吸引で60は高過ぎで普通は12から15位、強くて20程度です
また血が出るのはカテーテルの先端による傷が出来ている物で吸引事態の設定とは余り関係ありません。
ただ吸引時は酸素も急激に吸い込むので窒息に違い状態になっていて非常に苦しくうめく可能性もあります
いずれにしても治療行為とされてしまえば弁護士でもどうにもならないので
病院事態を変えることが先決です
質問内容視ただけですが、吸引する人間が単に下手すぎのだけにも見えます。