3a + 5 ≦ x ≦ -a + 1 ---(*)
という不等式を満たすxですね。なるほど
a = -2のときは
-1 ≦ x ≦ 3
になるので、x = {-1,0,1,2,3}で５個の整数解があると。
ではaをちょっと変化させることを考えてみましょう。
a を大きくすると（例えば、a = -2から-1.8, -1.7, ... -1）、(*)の両側がどんどん狭まってくるんで、整数の個数が減ります。
aを小さくすると（例えば、a= -2から-2.1, -2.2...）、(*)の両側がどんどん広がって、整数解の個数が増えるのです。
ここで(*)の左辺と右辺を見ると、、aがちょっと減ると、左辺はその３倍変化するのです。一方右辺はaの変化の１倍の変化です。
つまり、aを変化させると、そのうち右辺が４になるより先に左辺が-2になるのです。このとき x ={-2,-1,0,1,2,3}という６個の解がOKになります。
このときの値を調べると
3a + 5 = -2
a = -7/3
ですね。
ではさらにaを小さくしてみたとして、左辺が-3を含んでしまうのと、右辺が4を含んでしまうのとどっちが先か？ということです。
左辺が-3になるのは
3a + 5 = -3
a = -8/3
右辺が3になるのは
-a + 1 = 4
a = 3
ということで左辺が-3になる方が先で、その時の値が a= -8/3
この瞬間 x = {-3,-2,-1,0,1,2,3}と７個の解になってしまいます。
ということで6個の解をもつのは
-8/3 \u0026lt; a ≦ -7/3
