子供が国立大化学専攻の院生ですが、国公立大学院に進学したいなら、最初から国公立大へ進学しないと厳しいですよ。
国公立大は学部の定員が私立大より少ない上、院進も成績中〜上位じゃないとできないです。
子供の専攻は院進率9割ですが、内部進学がほとんどで外部生は留学生など、ごく一部です。
人気の研究室などは内部生でも激戦ですし、第1希望じゃない研究室になることは良くあります。
あと学部の研究室と大学院の研究室を変えると学部での研究は利用する事はできませんので、一からやり直しで学会発表や就活で遅れを取ります。
就職に関しては、学歴(学士、修士)だけで、あとは個々の能力です。(東大院でもコミュ障は採用されません。)
どの環境であっても、その中でのトップを目指す事が重要です。