中点連結定理を使用します。
M, PはAD, BDの中点でありMPはそれらを結ぶ線分であるから、中点連結定理より、AB=2MP…①
N,PはBC, BDの中点でありNPはそれらを結ぶ線分であるから、CD=2NP…②
①,②から、AB=CDより、MP=NP
よって、△PMNについて二辺の長さが等しいから、
△PMNは二等辺三角形(証明おわり)
なお、ほんの注釈ですが、中点連結定理を使用しなくても、①は△DMPと△DABについて、②は△BNPと△BCDについて、二組の辺の比が等しく(1:2)、間の角が等しい(二つの三角形は一つの角を共通とする)を使用すれば相似であることを示せるので、後は相似な三角形の対応する辺の比は等しいことを使用すれば、同様の議論が言えます。
