乗り換えが少なくて済むという点では中京か中山ですけど、中山は京葉線/武蔵野線が面倒くさいので、中京が優勝ということになりますかね。
阪神
新大阪→(JR)→大阪/梅田→(阪急)→西宮北口→(阪急)→仁川
新神戸→(地下鉄)→三宮→(阪急)→西宮北口→(阪急)→仁川
京都
京都→(近鉄)→丹波橋→(京阪)→淀
中京
名古屋→(名鉄)→豊明
東京
東京→(JR)→新宿→(京王)→東府中→(京王)→府中競馬正門前
中山
東京→(JR)→船橋法典
東京→(JR)→南船橋→(JR)→船橋法典
東京/大手町→(地下鉄)→西船橋→(JR)→船橋法典