Joy-Con Rのライト、シンクロボタン、SL、SRボタンが全て反応しない場合、レール部分ではなく、Joy-Con内部の基板や配線の問題である可能性が高いです。
考えられる原因は以下の通りです。
・Joy-Con内部の基板の接触不良
・バッテリーの接続不良
・内部配線の断線
・基板自体の故障
自分で修理する場合の手順:
・必要な工具:Y字ドライバー、プラスドライバー、開口用のヘラやピック
・Joy-Conの背面ネジ4本を外す
・慎重にカバーを開ける(ツメに注意)
・バッテリーのコネクタを確認し、接続し直す
・基板上のコネクタ類の接続を確認
・問題が解決しない場合は基板交換が必要
ただし、自己修理は保証対象外となり、さらなる故障のリスクもあります。任天堂の公式修理サービスの利用も検討されることをお勧めします。